二叉树的定义：

二叉树是树形结构的一个重要类型。许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树的形式，即使是一般的树也能简单地转换为二叉树，而且二叉树的存储结构及其算法都较为简单，因此二叉树显得特别重要。

二叉树(BinaryTree)是n(n≥0)个结点的有限集，它或者是空集(n=0)，或者由一个根结点及两棵互不相交的、分别称作这个根的左子树和右子树的二叉树组成。

这个定义是递归的。由于左、右子树也是二叉树， 因此子树也可为空树。下图中展现了五种不同基本形态的二叉树。

 

 

 

其中 (a) 为空树， (b) 为仅有一个结点的二叉树， (c) 是仅有左子树而右子树为空的二叉树， (d) 是仅有右子树而左子树为空的二叉树， (e) 是左、右子树均非空的二叉树。这里应特别注意的是，二叉树的左子树和右子树是严格区分并且不能随意颠倒的，图 (c) 与图 (d) 就是两棵不同的二叉树。

二叉树的遍历

对于二叉树来讲最主要、最基本的运算是遍历。

遍历二叉树 是指以一定的次序访问二叉树中的每个结点。所谓 访问结点 是指对结点进行各种操作的简称。例如，查询结点数据域的内容，或输出它的值，或找出结点位置，或是执行对结点的其他操作。遍历二叉树的过程实质是把二叉树的结点进行线性排列的过程。假设遍历二叉树时访问结点的操作就是输出结点数据域的值，那么遍历的结果得到一个线性序列。

从二叉树的递归定义可知，一棵非空的二叉树由根结点及左、右子树这三个基本部分组成。因此，在任一给定结点上，可以按某种次序执行三个操作：

　（1）访问结点本身(N)，

　（2）遍历该结点的左子树(L)，

　（3）遍历该结点的右子树(R)。

以上三种操作有六种执行次序：

　NLR、LNR、LRN、NRL、RNL、RLN。

注意：

前三种次序与后三种次序对称，故只讨论先左后右的前三种次序。

　　由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node)、L(Left subtlee)和R(Right subtree)又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。

 

二叉树的java实现

首先创建一棵二叉树如下图，然后对这颗二叉树进行遍历操作（遍历操作的实现分为递归实现和非递归实现），同时还提供一些方法如获取双亲结点、获取左孩子、右孩子等。

 

java实现代码：

 

package study_02.datastructure.tree;import java.util.Stack;/** * 二叉树的链式存储 * @author WWX */public class BinaryTree {        private TreeNode root=null;        public BinaryTree(){        root=new TreeNode(1,"rootNode(A)");    }        /**     * 创建一棵二叉树     * 
     *           A     *     B          C     *  D     E            F     *  
     * @param root     * @author WWX     */    public void createBinTree(TreeNode root){        TreeNode newNodeB = new TreeNode(2,"B");        TreeNode newNodeC = new TreeNode(3,"C");        TreeNode newNodeD = new TreeNode(4,"D");        TreeNode newNodeE = new TreeNode(5,"E");        TreeNode newNodeF = new TreeNode(6,"F");        root.leftChild=newNodeB;        root.rightChild=newNodeC;        root.leftChild.leftChild=newNodeD;        root.leftChild.rightChild=newNodeE;        root.rightChild.rightChild=newNodeF;    }            public boolean isEmpty(){        return root==null;    }    //树的高度    public int height(){        return height(root);    }        //节点个数    public int size(){        return size(root);    }            private int height(TreeNode subTree){        if(subTree==null)            return 0;//递归结束：空树高度为0        else{            int i=height(subTree.leftChild);            int j=height(subTree.rightChild);            return (i
     
       stack=new Stack
      
       ();        TreeNode node=p;        while(node!=null||stack.size()>0){            while(node!=null){                visted(node);                stack.push(node);                node=node.leftChild;            }            
       while(stack.size()>0){                node=stack.pop();                node=node.rightChild;            }         }    }        //中序遍历的非递归实现    public void nonRecInOrder(TreeNode p){        Stack
       
         stack =new Stack
        
         ();        TreeNode node =p;        while(node!=null||stack.size()>0){            //存在左子树            while(node!=null){                stack.push(node);                node=node.leftChild;            }            //栈非空            if(stack.size()>0){                node=stack.pop();                visted(node);                node=node.rightChild;            }        }    }        //后序遍历的非递归实现    public void noRecPostOrder(TreeNode p){        Stack
         
           stack=new Stack
          
           (); TreeNode node =p; while(p!=null){ //左子树入栈 for(;p.leftChild!=null;p=p.leftChild){ stack.push(p); } //当前结点无右子树或右子树已经输出 while(p!=null&&(p.rightChild==null||p.rightChild==node)){ visted(p); //纪录上一个已输出结点 node =p; if(stack.empty()) return; p=stack.pop(); } //处理右子树 stack.push(p); p=p.rightChild; } } public void visted(TreeNode subTree){ subTree.isVisted=true; System.out.println("key:"+subTree.key+"--name:"+subTree.data);; } /** * 二叉树的节点数据结构 * @author WWX */ private class TreeNode{ private int key=0; private String data=null; private boolean isVisted=false; private TreeNode leftChild=null; private TreeNode rightChild=null; public TreeNode(){} /** * @param key 层序编码 * @param data 数据域 */ public TreeNode(int key,String data){ this.key=key; this.data=data; this.leftChild=null; this.rightChild=null; } } //测试 public static void main(String[] args) { BinaryTree bt = new BinaryTree(); bt.createBinTree(bt.root); System.out.println("the size of the tree is " + bt.size()); System.out.println("the height of the tree is " + bt.height()); System.out.println("*******(前序遍历)[ABDECF]遍历*****************"); bt.preOrder(bt.root); System.out.println("*******(中序遍历)[DBEACF]遍历*****************"); bt.inOrder(bt.root); System.out.println("*******(后序遍历)[DEBFCA]遍历*****************"); bt.postOrder(bt.root); System.out.println("***非递归实现****(前序遍历)[ABDECF]遍历*****************"); bt.nonRecPreOrder(bt.root); System.out.println("***非递归实现****(中序遍历)[DBEACF]遍历*****************"); bt.nonRecInOrder(bt.root); System.out.println("***非递归实现****(后序遍历)[DEBFCA]遍历*****************"); bt.noRecPostOrder(bt.root); }}
          
         
        
       
      
     

输出结果

the size of the tree is 6

the height of the tree is 3

*******(前序遍历)[ABDECF]遍历*****************

key:1--name:rootNode(A)

key:2--name:B

key:4--name:D

key:5--name:E

key:3--name:C

key:6--name:F

*******(中序遍历)[DBEACF]遍历*****************

key:4--name:D

key:2--name:B

key:5--name:E

key:1--name:rootNode(A)

key:3--name:C

key:6--name:F

*******(后序遍历)[DEBFCA]遍历*****************

key:4--name:D

key:5--name:E

key:2--name:B

key:6--name:F

key:3--name:C

key:1--name:rootNode(A)

***非递归实现****(前序遍历)[ABDECF]遍历*****************

key:1--name:rootNode(A)

key:2--name:B

key:4--name:D

key:5--name:E

key:3--name:C

key:6--name:F

***非递归实现****(中序遍历)[DBEACF]遍历*****************

key:4--name:D

key:2--name:B

key:5--name:E

key:1--name:rootNode(A)

key:3--name:C

key:6--name:F

***非递归实现****(后序遍历)[DEBFCA]遍历*****************

key:4--name:D

key:5--name:E

key:2--name:B

key:6--name:F

key:3--name:C

key:1--name:rootNode(A)